№2. Решить неравенство 27^x ≥ (1/3)^x+2.

Решение:

Переведём обе части неравенства к одному основанию. Основание \( 27 = 3^3 \), а \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \).

Неравенство примет вид:

\[ (3^3)^x \ge (3^{-1})^{x+2} \]

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
} \), получаем:

\[ 3^{3x} \ge 3^{-1(x+2)} \]

\[ 3^{3x} \ge 3^{-x-2} \]

Так как основание степени \( 3 > 1 \), то при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется:

\[ 3x \ge -x - 2 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 3x + x \ge -2 \]

\[ 4x \ge -2 \]

\[ x \ge \frac{-2}{4} \]

\[ x \ge -0.5 \]

Ответ: \( x \ge -0.5 \).