2) Решить систему: \(\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3},\\ xy=18.\end{cases}\)

Так как в знаменателях стоят \(x\) и \(y\), требуется \(x\ne0\), \(y\ne0\). Используем равенство \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\).

1. Из первого уравнения и условия \(xy=18\) получаем \(\dfrac{x+y}{18}=\dfrac{1}{3}\), поэтому \(x+y=6\).
2. Числа \(x\) и \(y\) должны иметь сумму 6 и произведение 18. Они являются корнями уравнения \(t^2-6t+18=0\).
3. Дискриминант равен \(D=36-72=-36<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.

Если допускаются комплексные числа, решения: \((x;y)=(3+3i;3-3i)\) и \((3-3i;3+3i)\).