2) Решить систему: \(\begin{cases}x+y+z=1,\\ xy+yz+xz=-4,\\ x^3+y^3+z^3=1.\end{cases}\)

Обозначим \(p=x+y+z\), \(q=xy+yz+xz\), \(r=xyz\). По условию \(p=1\), \(q=-4\). Используем тождество \(x^3+y^3+z^3=p^3-3pq+3r\).

Подставим известные значения и третье уравнение системы: \(1=1^3-3\cdot1\cdot(-4)+3r=13+3r\). Отсюда \(r=-4\).

Числа \(x,y,z\) являются корнями многочлена \(t^3-pt^2+qt-r\). Поэтому получаем \(t^3-t^2-4t+4=0\). Разложим на множители: \(t^2(t-1)-4(t-1)=(t-1)(t-2)(t+2)=0\).

Следовательно, числа \(x,y,z\) — это \(1,2,-2\) в любом порядке. Они удовлетворяют системе: сумма равна \(1\), сумма попарных произведений — \(-4\), сумма кубов — \(1+8-8=1\).

Ответ: \((x,y,z)\) — любая перестановка чисел \((1,2,-2)\).