2) Решить систему неравенств: а) {2x-3>0 7x+4>0 б) {3-2x<=1 1,6+x<=0

Решение:

а) Система неравенств:

1. Решим первое неравенство: \( 2x - 3 > 0 \)


2. Перенесём 3 в правую часть: \( 2x > 3 \)


3. Разделим обе части на 2: \( x > \frac{3}{2} \) или \( x > 1,5 \)


4. Решим второе неравенство: \( 7x + 4 > 0 \)


5. Перенесём 4 в правую часть: \( 7x > -4 \)


6. Разделим обе части на 7: \( x > -\frac{4}{7} \)


7. Объединим решения: \( x > 1,5 \) и \( x > -\frac{4}{7} \). Общее решение: \( x > 1,5 \).

б) Система неравенств:

1. Решим первое неравенство: \( 3 - 2x \le 1 \)


2. Перенесём 3 в правую часть: \( -2x \le 1 - 3 \)


3. \( -2x \le -2 \)


4. Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства: \( x \ge \frac{-2}{-2} \) или \( x \ge 1 \)


5. Решим второе неравенство: \( 1,6 + x \le 0 \)


6. Перенесём 1,6 в правую часть: \( x \le -1,6 \)


7. Объединим решения: \( x \ge 1 \) и \( x \le -1,6 \).


8. Эти два условия не могут выполняться одновременно, так как \( 1 \) больше \( -1,6 \). Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: а) \( x > 1,5 \); б) решений нет.