2. Решить систему неравенств: A) 7x-2<4x+7, 9x+7>5x+2. Б) 3x-5>7x+3, 7x-8>4x+7.

Давай разберем эти системы неравенств по очереди.

Система А:

• \[ 7x - 2 < 4x + 7 \]
• \[ 9x + 7 > 5x + 2 \]

Решаем первое неравенство:

1. Переносим члены с x в левую часть, а числа - в правую:
2. \[ 7x - 4x < 7 + 2 \]
3. \[ 3x < 9 \]
4. Делим обе части на 3 (число положительное, знак неравенства не меняем):
5. \[ x < 3 \]

Решаем второе неравенство:

1. Переносим члены с x в левую часть, а числа - в правую:
2. \[ 9x - 5x > 2 - 7 \]
3. \[ 4x > -5 \]
4. Делим обе части на 4 (число положительное, знак неравенства не меняем):
5. \[ x > -\frac{5}{4} \]

Объединяем решения: Нам нужны числа x, которые одновременно меньше 3 и больше -5/4. Это значит, что x находится в интервале от -5/4 до 3.

\[ -\frac{5}{4} < x < 3 \]

Система Б:

• \[ 3x - 5 > 7x + 3 \]
• \[ 7x - 8 > 4x + 7 \]

Решаем первое неравенство:

1. Переносим члены с x в левую часть, а числа - в правую:
2. \[ 3x - 7x > 3 + 5 \]
3. \[ -4x > 8 \]
4. Делим обе части на -4. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняем на противоположный:
5. \[ x < -2 \]

Решаем второе неравенство:

1. Переносим члены с x в левую часть, а числа - в правую:
2. \[ 7x - 4x > 7 + 8 \]
3. \[ 3x > 15 \]
4. Делим обе части на 3 (число положительное, знак неравенства не меняем):
5. \[ x > 5 \]

Объединяем решения: Нам нужны числа x, которые одновременно меньше -2 и больше 5. Таких чисел не существует, так как число не может быть одновременно меньше -2 и больше 5.

Ответ:

• А)
  

  \[ -\frac{5}{4} < x < 3 \]

• Б)
  

  Решений нет.