2. Решить систему уравнений: x + 2y + z = 8; 3x − 4y + 5z = 10; 3x − 2y − 3z = −5.

Из первого уравнения выразим x:

\(x=8-2y-z\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(3(8-2y-z)-4y+5z=10\),

\(24-10y+2z=10\),

\(z=5y-7\).

Подставим выражения для x и z в третье уравнение:

\(3(8-2y-z)-2y-3z=-5\),

\(24-8y-6z=-5\),

\(8y+6z=29\).

Подставим \(z=5y-7\):

\(8y+6(5y-7)=29\),

\(38y=71\),

\(y=\frac{71}{38}\).

Найдём z:

\(z=5\cdot\frac{71}{38}-7=\frac{89}{38}\).

Найдём x:

\(x=8-2\cdot\frac{71}{38}-\frac{89}{38}=\frac{73}{38}\).

Ответ: \(x=\frac{73}{38},\ y=\frac{71}{38},\ z=\frac{89}{38}\).