2) Решить систему уравнений: x − y = 2; 3x² + y = 1/9.

Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=x-2\).

Подставим это выражение во второе уравнение: \(3x^2+x-2=\frac{1}{9}\).

Умножим обе части на 9 и приведём к квадратному уравнению: \(27x^2+9x-19=0\).

Дискриминант: \(D=9^2-4\cdot27\cdot(-19)=2133=9\cdot237\), поэтому \(\sqrt D=3\sqrt{237}\).

Тогда \(x=\frac{-9\pm3\sqrt{237}}{54}=\frac{-3\pm\sqrt{237}}{18}\). По формуле \(y=x-2\), следовательно, \(y=\frac{-39\pm\sqrt{237}}{18}\), с тем же знаком.

Ответ: \(\left(\frac{-3+\sqrt{237}}{18};\frac{-39+\sqrt{237}}{18}\right)\) и \(\left(\frac{-3-\sqrt{237}}{18};\frac{-39-\sqrt{237}}{18}\right)\).