2. Решить систему: x + 2y + z = 8; 3x − 4y + 5z = 10; 3x − 2y − 3z = −5.

Из первого уравнения выразим \(x\): \(x=8-2y-z\).

Подставим выражение во второе уравнение:

\(3(8-2y-z)-4y+5z=10\), откуда \(-10y+2z=-14\), то есть \(5y-z=7\). Следовательно, \(z=5y-7\).

Подставим выражение для \(x\) в третье уравнение:

\(3(8-2y-z)-2y-3z=-5\), откуда \(8y+6z=29\).

Подставим \(z=5y-7\): \(8y+6(5y-7)=29\), поэтому \(38y=71\) и \(y=\frac{71}{38}\).

Тогда \(z=5\cdot\frac{71}{38}-7=\frac{89}{38}\), а \(x=8-2\cdot\frac{71}{38}-\frac{89}{38}=\frac{73}{38}\).

Ответ: \(x=\frac{73}{38},\ y=\frac{71}{38},\ z=\frac{89}{38}\).