№ 2. Решить системы: а) {6x − 10y = 11; 5y + 7z = 19}; б) {(2x − y)/3 − (x − 2y)/2 = 3/2; (2x + y)/2 − (x + 2y)/3 = 1/3}.

а) В системе два уравнения и три неизвестных, поэтому выразим две переменные через третью. Обозначим \(y=t\), где \(t\) — любое действительное число.

1. Из \(6x-10y=11\): \(6x=11+10t\), поэтому \(x=\frac{11+10t}{6}\).
2. Из \(5y+7z=19\): \(7z=19-5t\), поэтому \(z=\frac{19-5t}{7}\).

Следовательно, все решения имеют вид \((x,y,z)=\left(\frac{11+10t}{6},t,\frac{19-5t}{7}\right)\), где \(t\in\mathbb{R}\).

б) Умножим первое уравнение на 6, чтобы убрать знаменатели: \(2(2x-y)-3(x-2y)=9\), откуда \(x+4y=9\).

Умножим второе уравнение на 6: \(3(2x+y)-2(x+2y)=2\), откуда \(4x-y=2\).

Из второго получаем \(y=4x-2\). Подставим в первое: \(x+4(4x-2)=9\), значит, \(17x=17\), поэтому \(x=1\). Тогда \(y=4\cdot1-2=2\).

Ответ: а) \(\left(\frac{11+10t}{6},t,\frac{19-5t}{7}\right)\), где \(t\in\mathbb{R}\); б) \(x=1,\ y=2\).