2. Решить системы: а) $\begin{cases}6x-10y=11,\\5y+7x=19;\end{cases}$ б) $\begin{cases}\frac{2x-y}{3}-\frac{x-2y}{2}=\frac{3}{2},\\\frac{2x+y}{2}-\frac{x+2y}{3}=\frac{1}{3}.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить системы: а) $\begin{cases}6x-10y=11,\\5y+7x=19;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Переставим слагаемые во втором уравнении: $7x+5y=19$. Умножим его на 2 и сложим с первым уравнением:

$\begin{cases}6x-10y=11,\\14x+10y=38.\end{cases}$

Сложение уравнений исключает $y$: $20x=49$, значит, $x=\frac{49}{20}$.

Подставим значение в $7x+5y=19$: $5y=19-7\cdot\frac{49}{20}=\frac{37}{20}$, поэтому $y=\frac{37}{100}$.

Ответ: $x=\frac{49}{20},\ y=\frac{37}{100}$.

б) Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$\begin{cases}2(2x-y)-3(x-2y)=9,\\3(2x+y)-2(x+2y)=2.\end{cases}$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $\begin{cases}x+4y=9,\\4x-y=2.\end{cases}$

Из второго уравнения $y=4x-2$. Подставим в первое: $x+4(4x-2)=9$, откуда $17x=17$, $x=1$. Тогда $y=4\cdot1-2=2$.

Проверка: $\frac{2-2}{3}-\frac{1-4}{2}=\frac{3}{2}$, а $\frac{2+2}{2}-\frac{1+4}{3}=\frac{1}{3}$.

Ответ: $x=1,\ y=2$.

2. Решить системы: а) \(\begin{cases}6x-10y=11,\\5y+7x=19;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\frac{2x-y}{3}-\frac{x-2y}{2}=\frac{3}{2},\\\frac{2x+y}{2}-\frac{x+2y}{3}=\frac{1}{3}.\end{cases}\)