2. Решить системы неравенств: а) { −2x + 12 > 3x − 3; 7x − 6 ≤ 4x + 12; б) { 3x − 2(x − 7) ≤ 3(x + 1); (x − 5)(x + 5) ≤ (x − 3)² + 2.

а)

Решим первое неравенство:

\(-2x+12>3x-3\)

\(15>5x\), следовательно, \(x<3\).

Решим второе неравенство:

\(7x-6\leq 4x+12\)

\(3x\leq 18\), следовательно, \(x\leq 6\).

Общее решение системы — пересечение найденных промежутков: \(x<3\).

б)

Решим первое неравенство:

\(3x-2(x-7)\leq 3(x+1)\)

\(3x-2x+14\leq 3x+3\)

\(11\leq 2x\), следовательно, \(x\geq \frac{11}{2}\).

Решим второе неравенство:

\((x-5)(x+5)\leq (x-3)^2+2\)

\(x^2-25\leq x^2-6x+11\)

\(-36\leq -6x\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x\leq 6\).

Пересечение условий: \(\frac{11}{2}\leq x\leq 6\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;3)\); б) \(x\in[\frac{11}{2};6]\).