2. Решить системы уравнений графически: а) \(\begin{cases}3x-2y=1,\\6x-4y=2.\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x-3y=2,\\4x-6y=3.\end{cases}\)

а) Преобразуем уравнения к виду \(y=kx+b\):

\(3x-2y=1\Rightarrow y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).

\(6x-4y=2\Rightarrow y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).

Это одна и та же прямая, поэтому все точки этой прямой являются решениями системы.

б) Преобразуем уравнения:

\(2x-3y=2\Rightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\).

\(4x-6y=3\Rightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\).

У прямых одинаковый угловой коэффициент, но разные свободные члены. Значит, они параллельны и не пересекаются.

Ответ: а) бесконечно много решений: все точки прямой \(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\); б) решений нет.