№ 2. Решить уравнение \(4x^4-65x^2+16=0\).

Сделаем замену: \(y=x^2\). Тогда получим квадратное уравнение:

\(4y^2-65y+16=0\).

Вычислим дискриминант:

\(D=65^2-4\cdot4\cdot16=3969=63^2\).

Найдём корни уравнения относительно \(y\):

\(y=\frac{65\pm63}{8}\), поэтому \(y=16\) или \(y=\frac14\).

Возвращаемся к замене \(y=x^2\):

\(x^2=16\Rightarrow x=\pm4\);
\(x^2=\frac14\Rightarrow x=\pm\frac12\).

Ответ: \(x=-4, -\frac12, \frac12, 4\).