2) Решить уравнение: 9^x-10\(\cdot\)3^x+9=0.

Используем равенство \(9^x=(3^x)^2\) и замену \(t=3^x\), где \(t>0\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-10t+9=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-9)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=9\). Оба значения положительны.

Возвращаемся к замене: если \(3^x=1\), то \(x=0\); если \(3^x=9=3^2\), то \(x=2\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=2\).