2. Решить уравнение: а) 4√x = 5; б) √(6x) = 1; в) 1/(2√x) = 3; г) (√x)² = 16; д) √(x − 3) = 4; е) 3/√(x + 2) = 2.

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Решить уравнение: а) 4√x = 5; б) √(6x) = 1; в) 1/(2√x) = 3; г) (√x)² = 16; д) √(x − 3) = 4; е) 3/√(x + 2) = 2.

Accepted Answer

а) Из уравнения 4√x = 5 получаем √x = 5/4. Возводим обе части в квадрат: x = 25/16.

б) √(6x) = 1. Возводим обе части в квадрат: 6x = 1, поэтому x = 1/6. Это значение допустимо, так как 6x ≥ 0.

в) Область допустимых значений: x > 0. Из 1/(2√x) = 3 получаем 2√x = 1/3, затем √x = 1/6. Следовательно, x = 1/36.

г) Учитываем, что √x определён при x ≥ 0. Тогда (√x)² = x, поэтому x = 16.

д) √(x − 3) = 4. Возводим обе части в квадрат: x − 3 = 16, откуда x = 19.

е) Область допустимых значений: x + 2 > 0. Из 3/√(x + 2) = 2 получаем √(x + 2) = 3/2. Возводим в квадрат: x + 2 = 9/4, поэтому x = 1/4. Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) x = 25/16; б) x = 1/6; в) x = 1/36; г) x = 16; д) x = 19; е) x = 1/4.