2) Решить уравнение: а) \((x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3)\); б) \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{x}-12=0\).

а)

Заметим, что \(x^2+6x+9=(x+3)^2\):

\((x-1)(x+3)^2=5(x+3)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+3)((x-1)(x+3)-5)=0\).

Отсюда:

1. \(x+3=0\), поэтому \(x=-3\);
2. \((x-1)(x+3)-5=0\), то есть \(x^2+2x-8=0\).

Разложим на множители:

\((x+4)(x-2)=0\).

Следовательно, \(x=-4\) или \(x=2\).

Ответ: \(x\in\{-4;-3;2\}\).

б)

ОДЗ: \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+4x-12x^2=0\).

Или:

\(12x^2-4x-1=0\).

Дискриминант:

\(D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=16+48=64\).

Корни:

\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{64}}{24}=\dfrac{4\pm8}{24}\).

Получаем:

\(x_1=\dfrac12\), \(x_2=-\dfrac16\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x\in\left\{\dfrac12;-\\frac16\right\}\).