2) Решить уравнение: \(\dfrac{3x-2}{x-1}-\dfrac{2x+3}{x+3}=\dfrac{12x+4}{x^2+2x-3}\). ОДЗ.

ОДЗ: \(x^2+2x-3=(x-1)(x+3)\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne-3\).

1. Умножим уравнение на \((x-1)(x+3)\): \((3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4\).

2. Раскроем скобки: \((3x^2+7x-6)-(2x^2+x-3)=12x+4\).

3. Приведём подобные слагаемые: \(x^2+6x-3=12x+4\).

4. Перенесём всё в одну часть: \(x^2-6x-7=0\).

5. Разложим на множители: \((x-7)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=7\) или \(x=-1\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=7;\ -1\).