2) Решить уравнение: $\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{11}{x^2-x-12}+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решить уравнение: $\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{11}{x^2-x-12}+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne4,-3$, поскольку $x^2-x-12=(x-4)(x+3)$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{2(x+3)-5(x-4)}{(x-4)(x+3)}=\frac{26-3x}{(x-4)(x+3)}$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $(x-4)(x+3)$:

$26-3x=11+(x-4)(x+3)$.

Раскрываем скобки и упрощаем: $x^2+2x-27=0$.

$D=2^2-4\cdot1\cdot(-27)=112=16\cdot7$, поэтому $x=\frac{-2\pm4\sqrt7}{2}=-1\pm2\sqrt7$. Эти значения не равны $4$ или $-3$, значит, оба подходят.

Ответ: $x=-1-2\sqrt7;\;-1+2\sqrt7$.

2) Решить уравнение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{5}{x+3}=\frac{11}{x^2-x-12}+1\).