2) Решить уравнение: \(\frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3}=\frac{12x+4}{x^2+2x-3}\).

ОДЗ: знаменатель справа раскладывается на множители: \(x^2+2x-3=(x-1)(x+3)\), поэтому \(x\ne 1\), \(x\ne -3\).

Умножим обе части на \((x-1)(x+3)\):

\((3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4\).

Раскроем скобки:

\((3x^2+7x-6)-(2x^2+x-3)=12x+4\).

Упростим и перенесём слагаемые:

\(x^2+6x-3=12x+4\),

\(x^2-6x-7=0\).

Разложим на множители: \((x-7)(x+1)=0\). Получаем \(x=7\) или \(x=-1\); оба корня допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=7;\,-1\).