2. Решить уравнения: 1) \(2\sin^2\frac{x}{2}-3\sin\frac{x}{2}+1=0\); 2) \(\frac{3\cos t+1}{2}+\frac{5\cos t}{3}=\frac{7}{4}\).

1. Обозначим \(y=\sin\frac{x}{2}\). Получаем квадратное уравнение:

   \[2y^2-3y+1=0,\qquad (2y-1)(y-1)=0.\]

   Следовательно, \(y=\frac12\) или \(y=1\).

   Если \(\sin\frac{x}{2}=\frac12\), то \(\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(\frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Значит, \(x=\frac{\pi}{3}+4\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{3}+4\pi k\).

   Если \(\sin\frac{x}{2}=1\), то \(\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=\pi+4\pi k\).

2. Умножим уравнение на 12:

   \[6(3\cos t+1)+20\cos t=21,\]

   \[38\cos t=15,\qquad \cos t=\frac{15}{38}.\]

   Отсюда \(t=\pm\arccos\frac{15}{38}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: 1) \(x=\frac{\pi}{3}+4\pi k\), \(x=\frac{5\pi}{3}+4\pi k\) или \(x=\pi+4\pi k\); 2) \(t=\pm\arccos\frac{15}{38}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).