№ 2. Решить уравнения: 1) (2x + 1)⁴ − 10(2x + 1)² + 9 = 0; 2) (6x − 7)⁴ + 4(6x − 7)² + 3 = 0; 3) (x − 4)⁴ + 2(x − 4)² − 8 = 0; 4) (3x − 1)⁴ − 20(3x − 1)² + 64 = 0; 5) (2x + 3)⁴ − 24(2x + 3)² − 25 = 0; 6) (x + 5)⁴ + (x + 5)² − 12 = 0.

В каждом уравнении заменяем выражение в скобках на новую переменную и затем решаем биквадратное уравнение.

1. Пусть \(t=2x+1\). Тогда \(t^4-10t^2+9=0\). При \(z=t^2\): \(z^2-10z+9=(z-1)(z-9)=0\). Значит, \(t=\pm1,\pm3\). Получаем \(x=-2,-1,0,1\).
2. Пусть \(t=6x-7\). Тогда \(t^4+4t^2+3=0\). При \(z=t^2\): \((z+1)(z+3)=0\), то есть \(z=-1\) или \(z=-3\). Но \(z=t^2\ge0\), поэтому действительных корней нет.
3. Пусть \(t=x-4\). Тогда \(t^4+2t^2-8=0\). При \(z=t^2\): \((z-2)(z+4)=0\). Допустимо \(z=2\), поэтому \(t=\pm\sqrt2\), а \(x=4\pm\sqrt2\).
4. Пусть \(t=3x-1\). Тогда \(t^4-20t^2+64=0\). При \(z=t^2\): \((z-16)(z-4)=0\). Значит, \(t=\pm4,\pm2\). Отсюда \(x=-1,-\frac13,1,\frac53\).
5. Пусть \(t=2x+3\). Тогда \(t^4-24t^2-25=0\). При \(z=t^2\): \((z-25)(z+1)=0\). Допустимо \(z=25\), значит, \(t=\pm5\). Отсюда \(x=-4,1\).
6. Пусть \(t=x+5\). Тогда \(t^4+t^2-12=0\). При \(z=t^2\): \((z-3)(z+4)=0\). Допустимо \(z=3\), поэтому \(t=\pm\sqrt3\), а \(x=-5\pm\sqrt3\).

Ответ: 1) \(x=-2,-1,0,1\); 2) действительных корней нет; 3) \(x=4\pm\sqrt2\); 4) \(x=-1,-\frac13,1,\frac53\); 5) \(x=-4,1\); 6) \(x=-5\pm\sqrt3\).