Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1) \(|3x-2|=4\).
\(3x-2=4\) или \(3x-2=-4\), поэтому \(x=2\) или \(x=-\frac23\).
2) \(2|x+3|=6\Rightarrow |x+3|=3\).
\(x+3=3\) или \(x+3=-3\), поэтому \(x=0\) или \(x=-6\).
3) \(|6-2x|=3x+1\). Правая часть должна быть неотрицательной. Рассмотрим два случая:
\(6-2x=3x+1\Rightarrow x=1\);
\(6-2x=-(3x+1)\Rightarrow x=7\).
Оба корня подходят.
4) \(|x^2-2x-1|=2x+2\). Необходимо \(x\ge -1\).
\(x^2-2x-1=2x+2\Rightarrow x^2-4x-3=0\Rightarrow x=2\pm\sqrt7\).
Оба значения подходят.
\(x^2-2x-1=-(2x+2)\Rightarrow x^2-2=0\Rightarrow x=\pm\sqrt2\).
Условию \(x\ge-1\) удовлетворяет только \(x=\sqrt2\).
5) \(|x+3|-|2x-1|=1\). Точки смены знака: \(x=-3\) и \(x=\frac12\).
При \(-3\le x<\frac12\): \(x+3-(1-2x)=1\Rightarrow 3x+2=1\Rightarrow x=-\frac13\).
При \(x\ge\frac12\): \(x+3-(2x-1)=1\Rightarrow 4-x=1\Rightarrow x=3\).
Другие промежутки решений не дают.
6) \(3|x+1|=|1-2x|\). Точки смены знака: \(x=-1\) и \(x=\frac12\).
При \(x<-1\): \(3(-x-1)=1-2x\Rightarrow x=-4\).
При \(-1\le x<\frac12\): \(3(x+1)=1-2x\Rightarrow x=-\frac25\).
При \(x\ge\frac12\) корней нет.
Ответ: 1) \(x\in\left\{-\frac23,2\right\}\); 2) \(x\in\{-6,0\}\); 3) \(x\in\{1,7\}\); 4) \(x\in\{2-\sqrt7,\sqrt2,2+\sqrt7\}\); 5) \(x\in\left\{-\frac13,3\right\}\); 6) \(x\in\left\{-4,-\frac25\right\}\).
