№ 2. Решить уравнения: а) \(5^{-x+2}=\sqrt{5}\); б) \(7^{2-x}=49\); в) \(5^{x+2}-5^x=100\).

а) Представим правую часть как степень числа 5: \(\sqrt{5}=5^{1/2}\). Тогда приравниваем показатели:

\(-x+2=\frac{1}{2}\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).

б) Запишем \(49=7^2\). Тогда \(2-x=2\), откуда \(x=0\).

в) Вынесем \(5^x\) за скобки и упростим:

\(5^x(5^2-1)=100\);

\(24\cdot5^x=100\), поэтому \(5^x=\frac{25}{6}\).

Следовательно, \(x=\log_5\frac{25}{6}\).

Ответ: а) \(x=\frac{3}{2}\); б) \(x=0\); в) \(x=\log_5\frac{25}{6}\).