Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решить уравнения: \(\log_3(x^2+2x-3)=\log_3(x+3)\); \(\log_{\sqrt{2}}(x^2-3x)=4\).Фото задания

Ответ:

  1. Основания логарифмов одинаковы и больше 0, не равны 1. ОДЗ: \(x^2+2x-3>0\) и \(x+3>0\). Приравниваем аргументы: \(x^2+2x-3=x+3\), то есть \(x^2+x-6=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-3\). Значение \(-3\) не входит в ОДЗ; \(x=2\) подходит.

    Ответ: \(x=2\).

  2. По определению логарифма \(x^2-3x=(\sqrt{2})^4=4\). Тогда \(x^2-3x-4=0\), откуда \((x-4)(x+1)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=-1\). В обоих случаях аргумент логарифма равен 4 и положителен.

    Ответ: \(x=-1;\ 4\).