2. Решить задачи. 1) Поезд движется со скоростью 30 м/с и начинает тормозить с ускорением −1,5 м/с². Сколько времени потребуется, чтобы полностью остановиться и какой путь он пройдёт за это время? 2) Велосипедист движется со скоростью 4 м/с и начинает разгоняться с ускорением 0,3 м/с². Какой путь он пройдёт за 20 с? 3) Велосипедист движется равномерно со скоростью 5 м/с. Какой путь он проедет за 33 минуты? За какое время он проедет 1,5 км?

1)

Дано: \(v_0 = 30\) м/с, \(a = -1.5\) м/с², \(v = 0\).

Время остановки найдём из формулы \(v = v_0 + at\):

\(0 = 30 - 1.5t\),

\(1.5t = 30\),

\(t = 20\) с.

Путь при торможении:

\(s = v_0t + \frac{at^2}{2} = 30 \cdot 20 + \frac{-1.5 \cdot 20^2}{2} = 600 - 300 = 300\) м.

2)

Дано: \(v_0 = 4\) м/с, \(a = 0.3\) м/с², \(t = 20\) с.

Используем формулу пути при равноускоренном движении:

\(s = v_0t + \frac{at^2}{2}\).

\(s = 4 \cdot 20 + \frac{0.3 \cdot 20^2}{2} = 80 + 60 = 140\) м.

3)

Переведём время: \(33\) мин \(= 33 \cdot 60 = 1980\) с.

Путь за 33 минуты:

\(s = vt = 5 \cdot 1980 = 9900\) м \(= 9.9\) км.

Для расстояния \(1.5\) км \(= 1500\) м время равно:

\(t = \frac{s}{v} = \frac{1500}{5} = 300\) с \(= 5\) мин.

Ответ: 1) \(t = 20\) с, \(s = 300\) м; 2) \(s = 140\) м; 3) за 33 минуты — \(9900\) м (9,9 км), 1,5 км — за 300 с (5 минут).