2. Решить задачи: а) Две пружины жёсткостью 100 Н/м и 200 Н/м соединены последовательно. К системе подвешен груз массой 1,5 кг. Найдите общую жёсткость и удлинение системы (g = 10 Н/кг). б) Две пружины жёсткостью 150 Н/м и 250 Н/м соединены параллельно. К системе подвешен груз массой 4 кг. Найдите общую жёсткость и удлинение (g = 10 Н/кг). в) Человек массой 70 кг находится в лифте. Определите его вес, если лифт движется вниз с ускорением 4 м/с² (g = 10 м/с²). Найдите удлинение пружины весов, если её жёсткость 10000 Н/м.

а) При последовательном соединении сила натяжения пружин одинакова, а удлинения складываются.

1. Общая жёсткость: \(\frac{1}{k_{\text{общ}}}=\frac{1}{100}+\frac{1}{200}=\frac{3}{200}\), поэтому \(k_{\text{общ}}=\frac{200}{3}\approx66.7\) Н/м.
2. Сила тяжести груза: \(F=mg=1.5\cdot10=15\) Н.
3. По закону Гука удлинение системы: \(x=\frac{F}{k_{\text{общ}}}=\frac{15}{200/3}=0.225\) м.

б) При параллельном соединении жёсткости складываются, а удлинение пружин одинаково.

1. Общая жёсткость: \(k_{\text{общ}}=150+250=400\) Н/м.
2. Сила тяжести груза: \(F=mg=4\cdot10=40\) Н.
3. Удлинение: \(x=\frac{F}{k_{\text{общ}}}=\frac{40}{400}=0.10\) м.

в) Вес человека в лифте — сила, с которой он действует на опору. При ускорении лифта вниз она равна \(P=m(g-a)\).

1. Подставим данные: \(P=70(10-4)=420\) Н.
2. По закону Гука удлинение пружины весов: \(x=\frac{P}{k}=\frac{420}{10000}=0.042\) м = 4.2 см.

Ответ: а) \(k_{\text{общ}}\approx66.7\) Н/м, \(x=0.225\) м; б) \(k_{\text{общ}}=400\) Н/м, \(x=0.10\) м; в) вес человека в лифте — 420 Н, удлинение пружины — 0.042 м (4.2 см).