2. Решить задачи: а) Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 15 кг ([формула не отображается]). б) Два тела массами 3 кг и 6 кг находятся на расстоянии 2 м. Найдите силу притяжения. в) На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести уменьшится в 9 раз?

а) Принимаем стандартное для школьных задач значение ускорения свободного падения у поверхности Земли: g ≈ 10 Н/кг. Если в неотобразившейся формуле было задано другое значение g, результат нужно пересчитать.

1. Сила тяжести определяется формулой \(F=mg\).
2. Подставляем массу и ускорение свободного падения: \(F=15\cdot10=150\) Н.

б)

1. По закону всемирного тяготения \(F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}\), где \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².
2. Подставляем данные: \(F=6.67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{3\cdot6}{2^2}=4.5\cdot6.67\cdot10^{-11}\approx3.0\cdot10^{-10}\) Н.

в)

1. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли: \(F=\dfrac{GMm}{r^2}\).
2. Пусть \(R\) — радиус Земли, а \(h\) — высота над поверхностью. По условию \(\dfrac{F_h}{F_0}=\dfrac{1}{9}\), поэтому \(\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2=\dfrac{1}{9}\).
3. Из равенства следует \(R+h=3R\), значит \(h=2R\). При \(R\approx6400\) км получаем \(h\approx12\,800\) км.

Ответ: а) около 150 Н; б) около \(3.0\cdot10^{-10}\) Н; в) около 12 800 км от поверхности Земли.