2. Решить задачи: а) Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 15 кг (g = 10 Н/кг). б) Два тела массами 3 кг и 6 кг находятся на расстоянии 2 м. Найдите силу притяжения. в) На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести уменьшится в 9 раз?

а) Используем формулу силы тяжести и подставляем значения: \(F_{\text{тяж}}=mg=15\cdot10=150\) Н.

б) По закону всемирного тяготения, принимая \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг²:

\(F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}=6.67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{3\cdot6}{2^2}\approx3.0\cdot10^{-10}\) Н.

в) Пусть \(R\) — радиус Земли, а \(h\) — искомая высота над её поверхностью. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли:

\(\dfrac{F_h}{F_0}=\dfrac{R^2}{(R+h)^2}=\dfrac{1}{9}\), поэтому \(R+h=3R\) и \(h=2R\).

Следовательно, высота над поверхностью равна двум радиусам Земли. Если принять \(R\approx6400\) км, то \(h\approx12\,800\) км.

Ответ: а) 150 Н; б) \(3.0\cdot10^{-10}\) Н; в) \(2R\), или примерно 12 800 км над поверхностью Земли.