2. Решить задачи. Найдите углы трапеции. 2) Трапеция FMNE, FM ∥ EN, FE = MN, ∠F = 100°. 9) Трапеция PLOT с диагональю TL; ∠P = 90°, ∠PLT = 35°, ∠LTO = 55°, TL = LO.

2) Так как трапеция равнобедренная, углы при каждом основании равны: ∠F = ∠M = 100°.

Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°: ∠E = 180° − 100° = 80°. Аналогично ∠N = 80°.

Ответ: ∠F = ∠M = 100°, ∠E = ∠N = 80°.

9) По данным рисунка в прямоугольном треугольнике PLT: ∠PTL = 180° − 90° − 35° = 55°.

В треугольнике TLO равны TL и LO, поэтому углы при основании TO равны: ∠LTO = ∠TOL = 55°. Тогда ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол трапеции при L состоит из ∠PLT и ∠TLO: ∠PLO = 35° + 70° = 105°. Угол при T состоит из ∠PTL и ∠LTO: ∠PTO = 55° + 55° = 110°.

Ответ по указанным углам и засечкам: ∠P = 90°, ∠L = 105°, ∠O = 55°, ∠T = 110°.

Замечание: если верхнее и нижнее основания трапеции на рисунке параллельны, эти данные противоречат свойству трапеции: углы при одной боковой стороне должны давать 180°, а ∠P + ∠T = 200°. Возможно, на фото неразборчиво обозначен один из углов или параллельность. Для однозначного ответа на № 9 нужно уточнить условие или прислать более чёткий фрагмент.