2. Решить задачи (оформить на двойном листочке). 6. Найти все углы параллелограмма. 8. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Задача 6.

По рисунку дан параллелограмм FEKM, у которого все стороны отмечены одинаковыми засечками. Следовательно, это ромб. Угол при вершине K равен \(30^\circ\).

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
   \(\angle F=\angle K=30^\circ\).
2. Сумма соседних углов параллелограмма равна \(180^\circ\):
   \(\angle E=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).
3. Противоположные углы равны:
   \(\angle M=\angle E=150^\circ\).

Ответ: \(\angle F=30^\circ\), \(\angle E=150^\circ\), \(\angle K=30^\circ\), \(\angle M=150^\circ\).

Задача 8.

Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). По рисунку \(DO=OB\) и \(\angle DAO=\angle OCB\).

1. Углы \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) — вертикальные, поэтому
   \(\angle AOD=\angle COB\).
2. Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(COB\). В них:
   \(DO=OB\);
   \(\angle DAO=\angle OCB\);
   \(\angle AOD=\angle COB\).
3. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Из равенства треугольников получаем \(AO=OC\).
5. Значит, диагонали четырёхугольника \(ABCD\) точкой пересечения делятся пополам: \(AO=OC\) и \(BO=OD\).
6. По признаку параллелограмма четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.