2. Решить задачи по готовым чертежам. 1) В трапеции ABCD основания — BC и AD, M и N — середины боковых сторон AB и CD; AB = CD = 15, MN = 25. Найти PABCD. 5) В трапеции ABCD основания — BC и AD, E и F — середины боковых сторон AB и CD; PABCD = 36, EF = 10. Найти AB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) По теореме о средней линии: \(MN=\frac{BC+AD}{2}=25\), поэтому сумма оснований \(BC+AD=50\).

Периметр равен сумме оснований и боковых сторон: \(P_{ABCD}=50+15+15=80\).

Ответ: 80.

5) По теореме о средней линии: \(EF=\frac{BC+AD}{2}=10\), поэтому \(BC+AD=20\).

Периметр: \(36=20+AB+CD\). По чертежу трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны: \(AB=CD\). Тогда \(AB+CD=16\), и \(AB=16:2=8\).

Ответ: \(AB=8\).