№2. Решить задачи по теме «Площадь треугольника»: А) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведённая к ней, равна 6 дм. Б) Площадь прямоугольного треугольника равна 273 см². Один из его катетов равен 39 см. Найдите другой катет. В) Высоты треугольника равны 15 см и 20 см. Сторона треугольника, к которой проведена меньшая из данных высот, равна 18 см. Найдите сторону, к которой проведена большая из данных высот.

А) Площадь равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:

\[S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 6=21\text{ дм}^2.\]

Б) Площадь прямоугольного треугольника через катеты a и b: \(S=\frac{ab}{2}\). Пусть второй катет равен x. Тогда:

\[273=\frac{39x}{2},\qquad x=\frac{2\cdot273}{39}=14\text{ см}.\]

В) Меньшая высота 15 см проведена к стороне длиной 18 см. Площадь треугольника:

\[S=\frac{1}{2}\cdot18\cdot15=135\text{ см}^2.\]

Пусть x — сторона, к которой проведена большая высота 20 см. Используем ту же формулу площади:

\[135=\frac{1}{2}\cdot x\cdot20,\qquad x=\frac{2\cdot135}{20}=13.5\text{ см}.\]

Ответ: А) 21 дм²; Б) 14 см; В) 13,5 см.