2. Решить задачи подробно по образцу из тетради (со всеми пояснениями). 1) При пересечении двух прямых один из углов равен 76° 28′. Найдите все образовавшиеся углы. 2) Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите смежные углы. 3) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 146°. Найдите все получившиеся углы. 4) Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 320°. Найдите все получившиеся углы.

1) Вертикальный угол равен данному, а каждый смежный с ним угол в сумме с ним составляет 180°.

Найдём смежный угол: \(180°00′ - 76°28′ = 179°60′ - 76°28′ = 103°32′\).

Значит, два вертикальных угла равны 76° 28′, а два других — 103° 32′.

Ответ: 76° 28′, 103° 32′, 76° 28′, 103° 32′.

2) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(5x\). Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x + 5x = 180°\).

\(6x = 180°\), поэтому \(x = 30°\).

Больший угол: \(5 · 30° = 150°\).

Ответ: 30° и 150°.

3) Смежные углы не могут иметь сумму 146°, так как их сумма равна 180°. Следовательно, указанные два угла — вертикальные, а значит, равны.

Каждый из них равен: \(146° : 2 = 73°\).

Каждый смежный с ними угол равен: \(180° - 73° = 107°\).

Ответ: 73°, 107°, 73°, 107°.

4) Сумма четырёх углов вокруг точки равна 360°. Тогда четвёртый угол равен: \(360° - 320° = 40°\).

Вертикальный ему угол также равен 40°. Два оставшихся угла смежны с углом 40°, поэтому каждый равен: \(180° - 40° = 140°\).

Ответ: 40°, 140°, 40°, 140°.