2. Решить задачу. Два автомобиля одновременно отправились в 800-километровый путь. Первый едет со скоростью на 36 км/ч больше, чем второй, и преодолевает путь на 5 ч раньше второго. Найти скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+36\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию второй автомобиль затратил на 5 часов больше:

\(\frac{800}{v}-\frac{800}{v+36}=5\).

Умножим обе части на \(v(v+36)\): \(800(v+36)-800v=5v(v+36)\).

Получаем \(28800=5v^2+180v\), или \(v^2+36v-5760=0\).

Разложим на множители: \((v-60)(v+96)=0\). Скорость положительна, поэтому \(v=60\) км/ч — скорость второго автомобиля.

Скорость первого: \(60+36=96\) км/ч. Проверка: первый проходит путь за \(800/96=25/3\) ч, второй — за \(800/60=40/3\) ч; разница равна 5 ч.

Ответ: 96 км/ч.