2. Решить задачу: Материальная точка движется по закону \(x(t)=\frac{1}{4}t^4+t^2\). Найти скорость и ускорение в момент времени \(t=5\) с. Перемещение измеряется в метрах.

Скорость — первая производная координаты по времени, ускорение — производная скорости.

1. \(v(t)=x'(t)=t^3+2t\).
2. При \(t=5\) с: \(v(5)=5^3+2\cdot5=135\) м/с.
3. \(a(t)=v'(t)=3t^2+2\).
4. При \(t=5\) с: \(a(5)=3\cdot5^2+2=77\) м/с².

Ответ: скорость равна 135 м/с, ускорение — 77 м/с².