2) Решить задачу с помощью системы уравнений: Скорость теплохода по течению реки 45,2 км в час, а против течения – 36,2 км в час. Найти скорость течения реки.

Решение:

Пусть \( v_т \) — собственная скорость теплохода (км/ч), а \( v_р \) — скорость течения реки (км/ч).

Скорость теплохода по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения: \( v_т + v_р \).

Скорость теплохода против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: \( v_т - v_р \).

По условию задачи имеем систему уравнений:

\( \begin{cases} v_т + v_р = 45.2 \\ v_т - v_р = 36.2 \end{cases} \)

1. Сложим два уравнения системы, чтобы найти \( v_т \):
\( (v_т + v_р) + (v_т - v_р) = 45.2 + 36.2 \) \( 2v_т = 81.4 \) \( v_т = \frac{81.4}{2} = 40.7 \) км/ч.

2. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти \( v_р \):
\( (v_т + v_р) - (v_т - v_р) = 45.2 - 36.2 \) \( v_т + v_р - v_т + v_р = 9.0 \) \( 2v_р = 9.0 \) \( v_р = \frac{9.0}{2} = 4.5 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки — 4,5 км/ч.