2) Решить задачу: Углы AOB и BOC – смежные. Прямая DO перпендикулярна к прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если угол AOB равен 110 градусов. Рассмотрите два случая.

Так как углы AOB и BOC смежные, их сумма равна \(180^\circ\).

\(\angle BOC=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Поскольку прямая DO перпендикулярна прямой AC, угол между лучами OD и OC равен \(90^\circ\).

Первый случай: лучи OB и OD расположены по одну сторону от луча OC. Тогда

\(\angle DOB=90^\circ-70^\circ=20^\circ\).

Второй случай: лучи OB и OD расположены по разные стороны от луча OC. Тогда

\(\angle DOB=90^\circ+70^\circ=160^\circ\).

Ответ: \(\angle DOB=20^\circ\) или \(160^\circ\).