2. Решить задачу: В 200 г воды при 25 °C опустили 50 г железа при 100 °C. Найти установившуюся температуру. Удельная теплоёмкость железа c=460 Дж/(кг·°C).

Дано: масса воды — 200 г; начальная температура воды — 25 °C; масса железа — 50 г; начальная температура железа — 100 °C; удельная теплоёмкость железа — 460 Дж/(кг·°C). Для воды используем табличное значение \(c_{\text{в}}=4200\) Дж/(кг·°C). Теплопотерями пренебрегаем.

Переведём массы в килограммы: \(m_{\text{в}}=0.2\) кг, \(m_{\text{ж}}=0.05\) кг.

Пусть установившаяся температура равна \(t\). Тепло, полученное водой, равно теплу, отданному железом:

\(c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-25)=c_{\text{ж}}m_{\text{ж}}(100-t)\).

Подставим значения:

\(4200\cdot0.2(t-25)=460\cdot0.05(100-t)\).

\(840(t-25)=23(100-t)\).

\(840t-21000=2300-23t\), поэтому \(863t=23300\).

\(t\approx27.0\) °C.

Ответ: установившаяся температура примерно 27 °C.