2) Решить задачу: В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр △AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 18 см.

Дано: ABCD — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке O, \(\angle CAD=30^\circ\), \(AC=18\) см.

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: \(AO=BO=\frac{AC}{2}=9\) см.
2. В прямоугольном треугольнике ACD угол D прямой, а \(\angle CAD=30^\circ\). Сторона CD лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому \(CD=\frac{AC}{2}=9\) см. Уточнение: поскольку в треугольнике ACD гипотенуза AC равна 18 см, действительно \(CD=9\) см.
3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(AB=CD=9\) см.
4. Периметр треугольника AOB: \(P_{\triangle AOB}=AO+BO+AB=9+9+9=27\) см.

Ответ: 27 см.