Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Во всех уравнениях введём замену \(t=x^2\), где \(t\ge 0\), решим квадратное уравнение и оставим только неотрицательные значения \(t\). Для каждого такого значения решаем \(x^2=t\).
а) \(t^2-26t+25=0\). Корни: \(t=1\) и \(t=25\). Поэтому \(x=\pm1\) или \(x=\pm5\).
б) \(16t^2-25t+9=0\). Дискриминант \(D=625-576=49\), поэтому \(t=\frac{25\pm7}{32}\): \(t=1\) или \(t=\frac{9}{16}\). Отсюда \(x=\pm1\) или \(x=\pm\frac34\).
в) \(9t^2-32t-16=0\). Дискриминант \(D=1024+576=1600\), поэтому \(t=\frac{32\pm40}{18}\): \(t=4\) или \(t=-\frac49\). Отрицательное значение не подходит, так как \(t=x^2\ge0\). Значит, \(x=\pm2\).
г) \(t^2-10t+9=0\). Корни: \(t=1\) и \(t=9\). Поэтому \(x=\pm1\) или \(x=\pm3\).
д) \(3t^2-11t+2.5=0\). Умножим уравнение на 2: \(6t^2-22t+5=0\). Дискриминант \(D=484-120=364=4\cdot91\), поэтому \(t=\frac{11\pm\sqrt{91}}6\). Оба значения положительны. Следовательно, \(x=\pm\sqrt{\frac{11+\sqrt{91}}6}\) или \(x=\pm\sqrt{\frac{11-\sqrt{91}}6}\).
е) \(5t^2-3t-5=0\). Дискриминант \(D=9+100=109\), поэтому \(t=\frac{3\pm\sqrt{109}}{10}\). Значение \(\frac{3-\sqrt{109}}{10}<0\) не подходит. Значит, \(x=\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{109}}{10}}\).
ж) \(2t^2+3t+1=0=(2t+1)(t+1)\). Корни \(t=-\frac12\) и \(t=-1\) отрицательны, поэтому действительных значений \(x\) нет.
з) \(t^2-2t+1=0=(t-1)^2\). Тогда \(t=1\), откуда \(x=\pm1\).
Ответ: а) −5, −1, 1, 5; б) −1, −3/4, 3/4, 1; в) −2, 2; г) −3, −1, 1, 3; д) \(\pm\sqrt{\frac{11+\sqrt{91}}6},\ \pm\sqrt{\frac{11-\sqrt{91}}6}\); е) \(\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{109}}{10}}\); ж) действительных корней нет; з) −1, 1.
