№ 2. Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-26x^2+25=0$; б) $16x^4-25x^2+9=0$; в) $9x^4-32x^2-16=0$; г) $x^4-10x^2+9=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-26x^2+25=0$; б) $16x^4-25x^2+9=0$; в) $9x^4-32x^2-16=0$; г)…$ Фото задания

№ 2. Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-26x^2+25=0$; б) $16x^4-25x^2+9=0$; в) $9x^4-32x^2-16=0$; г) $x^4-10x^2+9=0$.

Accepted Answer

Во всех уравнениях сделаем замену $y=x^2$. Поскольку $x^2\ge 0$, оставим только неотрицательные значения $y$, а затем вернёмся к переменной $x$.

а) Получаем $y^2-26y+25=0$.

$D=26^2-4\cdot25=576$, поэтому $y=\frac{26\pm24}{2}$, то есть $y=25$ или $y=1$.

Тогда $x^2=25$ или $x^2=1$, откуда $x=\pm5$ или $x=\pm1$.

б) Получаем $16y^2-25y+9=0$.

$D=(-25)^2-4\cdot16\cdot9=49$, поэтому $y=\frac{25\pm7}{32}$, то есть $y=1$ или $y=\frac{9}{16}$.

Тогда $x^2=1$ или $x^2=\frac{9}{16}$, откуда $x=\pm1$ или $x=\pm\frac34$.

в) Получаем $9y^2-32y-16=0$.

$D=(-32)^2-4\cdot9\cdot(-16)=1600$, поэтому $y=\frac{32\pm40}{18}$, то есть $y=4$ или $y=-\frac49$. Значение $y=-\frac49$ не подходит, так как $y=x^2\ge0$.

Из $x^2=4$ получаем $x=\pm2$.

г) Получаем $y^2-10y+9=0$.

$D=10^2-4\cdot9=64$, поэтому $y=\frac{10\pm8}{2}$, то есть $y=9$ или $y=1$.

Тогда $x^2=9$ или $x^2=1$, откуда $x=\pm3$ или $x=\pm1$.

Ответ: а) $x=-5,-1,1,5$; б) $x=-1,-\frac34,\frac34,1$; в) $x=-2,2$; г) $x=-3,-1,1,3$.

№ 2. Решите биквадратное уравнение: а) \(x^4-26x^2+25=0\); б) \(16x^4-25x^2+9=0\); в) \(9x^4-32x^2-16=0\); г) \(x^4-10x^2+9=0\).

Ответ: