№ 2. Решите биквадратное уравнение: \(x^4+15x^2+54=0\).

Сделаем замену \(t=x^2\), где для действительных \(x\) обязательно \(t\ge 0\). Получим квадратное уравнение:

\(t^2+15t+54=0\).

Разложим на множители: \((t+6)(t+9)=0\), поэтому \(t=-6\) или \(t=-9\).

Оба значения противоречат условию \(t=x^2\ge 0\). Следовательно, действительных корней нет.

Ответ: действительных корней нет.