№2. Решите биквадратные уравнения: а) x⁴ − 26x² + 25 = 0; б) 16x⁴ − 25x² + 9 = 0; в) 9x⁴ − 32x² − 16 = 0; г) x⁴ − 10x² + 9 = 0.

Во всех уравнениях положим \(y=x^2\), где \(y\ge0\). Сначала решим полученное квадратное уравнение, затем найдём \(x\).

1. а) \(y^2-26y+25=0\). \((y-1)(y-25)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=25\). Отсюда \(x=\pm1\) или \(x=\pm5\).

2. б) \(16y^2-25y+9=0\). Разложим: \((16y-9)(y-1)=0\), поэтому \(y=\frac9{16}\) или \(y=1\). Отсюда \(x=\pm\frac34\) или \(x=\pm1\).

3. в) \(9y^2-32y-16=0\). По формуле корней \(y=\frac{32\pm\sqrt{1600}}{18}=\frac{32\pm40}{18}\), поэтому \(y=4\) или \(y=-\frac49\). Отрицательное значение не подходит, так как \(y=x^2\ge0\). Следовательно, \(x=\pm2\).

4. г) \(y^2-10y+9=0\). \((y-1)(y-9)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=9\). Отсюда \(x=\pm1\) или \(x=\pm3\).

Ответ: а) \(x=\pm1,\pm5\); б) \(x=\pm\frac34,\pm1\); в) \(x=\pm2\); г) \(x=\pm1,\pm3\).