Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите графически систему уравнений: \(y=0,5x^2\), \(y=-0,5x+1\).Фото задания

Ответ:

Графическое решение системы — это координаты точек пересечения параболы \(y=0,5x^2\) и прямой \(y=-0,5x+1\).

  1. Приравняем правые части уравнений: \(0,5x^2=-0,5x+1\).
  2. Умножим на 2: \(x^2=-x+2\), откуда \(x^2+x-2=0\).
  3. Разложим на множители: \((x-1)(x+2)=0\). Поэтому \(x_1=1\), \(x_2=-2\).
  4. Найдём соответствующие значения \(y\):
    при \(x=1\): \(y=0,5\cdot1^2=0,5\);
    при \(x=-2\): \(y=0,5\cdot(-2)^2=2\).

Точки пересечения графиков: \((-2;2)\) и \((1;0,5)\).

Ответ: \((-2;2)\), \((1;0,5)\).