2. Решите графически уравнение: a) -|x| = x²; б) x³ = 1,5x + 5.

Решение:

а) Решим графически уравнение \( -|x| = x^2 \)

Построим графики функций \( y = -|x| \) и \( y = x^2 \) в одной системе координат.

• График \( y = x^2 \) — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
• График \( y = -|x| \) — это две прямые: \( y = -x \) при \( x \ge 0 \) и \( y = x \) при \( x < 0 \). Вершина в начале координат, ветви направлены вниз.

Единственная точка пересечения графиков — это начало координат \( (0, 0) \).

Таким образом, \( x = 0 \) является решением уравнения.

б) Решим графически уравнение \( x^3 = 1,5x + 5 \)

Построим графики функций \( y = x^3 \) и \( y = 1,5x + 5 \) в одной системе координат.

• График \( y = x^3 \) — кубическая парабола.
• График \( y = 1,5x + 5 \) — прямая с угловым коэффициентом 1,5 и сдвигом по оси \( y \) на 5.

Найдем примерные точки пересечения.

• При \( x = -2 \): \( y = (-2)^3 = -8 \) и \( y = 1.5(-2) + 5 = -3 + 5 = 2 \).
• При \( x = -1 \): \( y = (-1)^3 = -1 \) и \( y = 1.5(-1) + 5 = -1.5 + 5 = 3.5 \).
• При \( x = 0 \): \( y = 0^3 = 0 \) и \( y = 1.5(0) + 5 = 5 \).
• При \( x = 1 \): \( y = 1^3 = 1 \) и \( y = 1.5(1) + 5 = 6.5 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 2^3 = 8 \) и \( y = 1.5(2) + 5 = 3 + 5 = 8 \).

Графики пересекаются в точке \( (2, 8) \).

Проверим: \( 2^3 = 8 \) и \( 1.5(2) + 5 = 3 + 5 = 8 \).

Ответ: а) \( x = 0 \); б) \( x = 2 \).