2. Решите и выберите правильный ответ: \(\log_5^2 x+\log_5 x-2=0\). Ответы: 1) 5 и 0,04; 2) 4 и 8; 3) 0; 4) 2.

Пусть \(t=\log_5 x\). Область определения исходного уравнения: \(x>0\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2+t-2=0\).

Разложим на множители: \((t+2)(t-1)=0\), поэтому \(t=-2\) или \(t=1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

• \(\log_5 x=-2\), значит \(x=5^{-2}=\frac{1}{25}=0{,}04\);
• \(\log_5 x=1\), значит \(x=5\).

Оба значения положительны и подходят. Этому множеству корней соответствует вариант 1.

Ответ: 1) 5 и 0,04.