2. Решите квадратное уравнение: 1) 3x² − 7x + 4 = 0; 2) 5x² − 8x + 3 = 0; 3) 2y² − 9y + 10 = 0; 4) 5y² − 6y + 1 = 0; 5) 3x² − 14x + 16 = 0; 6) 2x² − 5x − 3 = 0; 7) 3x² − 8x + 5 = 0; 8) 5x² + 9x + 4 = 0; 9) 36y² − 12y + 1 = 0; 10) y² − 10y − 24 = 0; 11) x² + 6x − 19 = 0; 12) x² − 22x − 23 = 0; 13) x² − 7x + 12 = 0; 14) x² − 10x + 25 = 0; 15) 16x² − 8x + 1 = 0; 16) y² − 5y + 6 = 0; 17) x² + 2x + 2 = 0; 18) 2x² + 8x + 32 = 0; 19) x² − 12x = 36; 20) x² − 9x + 8 = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Решите квадратное уравнение: 1) 3x² − 7x + 4 = 0; 2) 5x² − 8x + 3 = 0; 3) 2y² − 9y + 10 = 0; 4) 5y² − 6y + 1 = 0; 5) 3x² −…

2. Решите квадратное уравнение: 1) 3x² − 7x + 4 = 0; 2) 5x² − 8x + 3 = 0; 3) 2y² − 9y + 10 = 0; 4) 5y² − 6y + 1 = 0; 5) 3x² − 14x + 16 = 0; 6) 2x² − 5x − 3 = 0; 7) 3x² − 8x + 5 = 0; 8) 5x² + 9x + 4 = 0; 9) 36y² − 12y + 1 = 0; 10) y² − 10y − 24 = 0; 11) x² + 6x − 19 = 0; 12) x² − 22x − 23 = 0; 13) x² − 7x + 12 = 0; 14) x² − 10x + 25 = 0; 15) 16x² − 8x + 1 = 0; 16) y² − 5y + 6 = 0; 17) x² + 2x + 2 = 0; 18) 2x² + 8x + 32 = 0; 19) x² − 12x = 36; 20) x² − 9x + 8 = 0.

Accepted Answer

Используем формулу корней квадратного уравнения: \(D=b^2-4ac\), \(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

\(D=49-48=1\), поэтому \(x_1=1,\ x_2=\frac43\).
\(D=64-60=4\), поэтому \(x_1=1,\ x_2=\frac35\).
\(D=81-80=1\), поэтому \(y_1=2,\ y_2=\frac52\).
\(D=36-20=16\), поэтому \(y_1=1,\ y_2=\frac15\).
\(D=196-192=4\), поэтому \(x_1=2,\ x_2=\frac83\).
\(D=25+24=49\), поэтому \(x_1=3,\ x_2=-\frac12\).
\(D=64-60=4\), поэтому \(x_1=1,\ x_2=\frac53\).
\(D=81-80=1\), поэтому \(x_1=-1,\ x_2=-\frac45\).
\(36y^2-12y+1=(6y-1)^2\), поэтому \(y=\frac16\).
\(D=100+96=196\), поэтому \(y_1=12,\ y_2=-2\).
\(D=36+76=112\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{-6\pm4\sqrt7}{2}=-3\pm2\sqrt7\).
\(D=484+92=576\), поэтому \(x_1=23,\ x_2=-1\).
\(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\), поэтому \(x_1=3,\ x_2=4\).
\(x^2-10x+25=(x-5)^2\), поэтому \(x=5\).
\(16x^2-8x+1=(4x-1)^2\), поэтому \(x=\frac14\).
\(y^2-5y+6=(y-2)(y-3)\), поэтому \(y_1=2,\ y_2=3\).
\(D=4-8=-4<0\), действительных корней нет. В комплексных числах: \(x=-1\pm i\).
\(D=64-256=-192<0\), действительных корней нет. В комплексных числах: \(x=-2\pm2\sqrt3i\).
Перенесём всё в левую часть: \(x^2-12x-36=0\). \(D=144+144=288\), поэтому \(x_{1,2}=6\pm6\sqrt2\).
\(x^2-9x+8=(x-1)(x-8)\), поэтому \(x_1=1,\ x_2=8\).

Ответ: 1) \(1;\frac43\); 2) \(1;\frac35\); 3) \(2;\frac52\); 4) \(1;\frac15\); 5) \(2;\frac83\); 6) \(3;-\frac12\); 7) \(1;\frac53\); 8) \(-1;-\frac45\); 9) \(\frac16\); 10) \(12;-2\); 11) \(-3\pm2\sqrt7\); 12) \(23;-1\); 13) \(3;4\); 14) \(5\); 15) \(\frac14\); 16) \(2;3\); 17) действительных корней нет; 18) действительных корней нет; 19) \(6\pm6\sqrt2\); 20) \(1;8\).