2. Решите логарифмическое уравнение: \(\log_2(4-3x)+\log_2(2-x)=0\).

Сначала найдём область допустимых значений: \(4-3x>0\) и \(2-x>0\). Совместно это даёт \(x<\frac{4}{3}\).

Объединим логарифмы с одинаковым основанием: \(\log_2((4-3x)(2-x))=0\).

По определению логарифма произведение равно \(2^0=1\): \((4-3x)(2-x)=1\).

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение: \(8-10x+3x^2=1\), поэтому \(3x^2-10x+7=0\).

Разложим на множители: \((3x-7)(x-1)=0\). Получаем \(x=\frac{7}{3}\) или \(x=1\).

Условию ОДЗ \(x<\frac{4}{3}\) удовлетворяет только \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).