2) Решите неравенства: 1. (1/√5)^{2−x}≤125^{x+1}; 2. 100^{2x+1}≤0,1; 3. (1/27)^{3−x}>9^{2x−1}; 4. (1/4)^{2+3x}≤8^{x−1}; 5. 9·3^{x−1}+3^x≤36; 6. 10^x−8·5^x≥0.

1. Запишем обе части как степени числа 5: \(5^{(x-2)/2}≤5^{3x+3}\). Поскольку основание больше 1, сравниваем показатели: \((x-2)/2≤3x+3\), откуда \(x≥-\frac{8}{5}\).

2. \(100^{2x+1}=10^{4x+2}\), а \(0{,}1=10^{-1}\). Поэтому \(4x+2≤-1\), откуда \(x≤-\frac{3}{4}\).

3. Представим обе части как степени числа 3: \(3^{3x-9}>3^{4x-2}\). Сравниваем показатели: \(3x-9>4x-2\), значит, \(x<-7\).

4. Запишем обе части как степени числа 2: \(2^{-4-6x}≤2^{3x-3}\). Тогда \(-4-6x≤3x-3\), откуда \(x≥-\frac{1}{9}\).

5. Преобразуем: \(9·3^{x-1}=3^{x+1}=3·3^x\). Получаем \(4·3^x≤36\), то есть \(3^x≤9=3^2\). Следовательно, \(x≤2\).

6. Перенесём второе слагаемое: \(10^x≥8·5^x\). Делим на положительное число \(5^x\): \(2^x≥8=2^3\), поэтому \(x≥3\).

Ответ: 1) \(x≥-\frac{8}{5}\); 2) \(x≤-\frac{3}{4}\); 3) \(x<-7\); 4) \(x≥-\frac{1}{9}\); 5) \(x≤2\); 6) \(x≥3\).