№2. Решите неравенства: (1 − x)(x + 2)/(x − 3) ≤ 0; (x − 2)²/((x + 1)(x − 2)) > 0.

Критические точки: \(x=-2\) и \(x=1\) — нули числителя, \(x=3\) — ноль знаменателя и потому не входит в решение. По знакам множителей выражение неположительно на отрезке \([-2,1]\) и при \(x>3\).

Ответ: \([-2,1]\cup(3,+\infty)\).

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne2\). При этих ограничениях сократим общий множитель \(x-2\): получим неравенство \(\frac{x-2}{x+1}>0\), сохраняя исключение \(x=2\). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: при \(x<-1\) или \(x>2\).

Ответ: \((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\).